C’è voluto un po’ perché si animasse la discussione su quanto scritto da Miskolczi ed efficacemente riassunto e commentato da Luigi Mariani, però è valsa la pena di attendere. Tore Cocco, già intervenuto sulle nostre pagine qui, mi ha mandato un suo commento in formato pdf, nel quale esclude che il teorema del viriale possa essere applicato all’atmosfera, di fatto esprimendo seri dubbi circa la validità del lavoro di Miskolczi nel suo complesso. Vi consiglio di leggerlo.
Qui l’articolo originale di Luigi Mariani, e qui il commento di Tore Cocco.
Come ha già detto Guido Guidi, non vi è modo (al momento) di renderizzare i caratteri matematici all’interno dei commenti. Abbiamo invece la possibilità di renderli perfettamente leggibili all’interno di un post (abbiamo installato un apposito plugin). Personalmente lo utilizzo abitualmente negli interventi più tecnici, la sintassi è quella di LaTeX. Nel caso foste interessati a renderizzare un testo matematico, inviatemi una mail e vedremo come fare.
Grazie e buona giornata,
Claudio Gravina
Accolgo l’invito di Guido Guidi, e infatti vorrei evitare polemiche(non ho usato per primo io quel termine, a dire il vero), e ho voluto esporre sopra considerazioni “tecniche”.
Per chi fosse interessato all’argomento dell’equilibrio idrostatico dell’atmosfera terrestre, consiglio vivamente anche il seguente articolo del prof. Dino Zardi dell’Università di Trento (“L’equilibrio idrostatico nell’atmosfera”), dove oltre ai concetti che ho esposto brevemente sopra, e che sintetizzavano le considerazioni del prof. Rostagni, ci sono alcuni interessantissimi sviluppi conisiderando un nuovo parametro, e cioè l’effetto della rotazione terrestre sulla componente della forza di gravità, in un elissoide di rotazione come il globo terrestre, e in relazione all’equilibrio idrostatico e alla massa dell’atmosfera e alla sua distribuzione.
Il prof. Zardi illustra, con calcoli precisi, il motivo per cui l’atmosfera è più spessa nelle zone in cui le temperature sono più alte, come ai tropici e all’equatore, rispetto ai Poli.
http://www.ing.unitn.it/~zardi/download/fisica_atmosfera_2008-09/Equilibrio_idrostatico.pdf
Ma comunque che l’atmosfera sia in equilibrio idrostatico è chiaramente illustrato anche dal prof. Zardi.
Roberto e Tore,
oggi è venerdì, per cui di scienziati della domenica non ce ne sono. Le vostre argomentazioni sono molto interessanti, per cortesia tenete il confronto ad un livello civile.
gg
Vedo che qui nel postare i commenti vengono modificati i simboli più complessi quali quello di derivata parziale.
Quindi si avverte che nelle equazioni in alto il simbolo di ? corrisponde invece a quello ben noto di derivata parziale (9 rivoltato, o ricciolo).
Se è possibile ai gestori del blog, si prega correggere, grazie.
Reply
Roberto, l’editor dei commenti non consente l’impiego di caratteri speciali. Come ho già avuto modo di dirti, sarebbe meglio per noi ricevere un testo, l’editing sarebbe più semplice.
gg
Egregio signor Cocco,
prima di tutto è lei che fa perdere tempo agli altri, perchè insiste nel sostenere una cosa TOTALMENTE ERRATA, e cioè che l’atmosfera terrestre non sia in equilibrio idrostatico.
Ho citato Wikipedia soltanto, ma potrei citarle dozzine di testi di fisica (sono ingegnere), tra cui ad esempio quello di Fisica generale del prof. Rostagni, uno dei maggiori fisici italiani (che ho conosciuto personalmente, peraltro)
Queste qui sotto sono le equazioni generali dell’equilibrio idrostatico, citate dal prof. Rostagni:
? p/? x = ? X ? p/ ? y = ? Y ? p/ ? z = ? Z
che così illustra – a pag. 316 del suo testo di Fisica Generale, nel volume su meccanica e termodinamica – la loro applicabilità anche all’atmosfera terrestre:
“Le misure dirette di pressione e densità all’interno di una massa fluida in equilibrio mostrano che effettivamente queste grandezze sono costanti lungo le superfici equipotenziali (p. es. lungo i piani orizzontali) mentre variano in generale da una superficie equipotenziale all’altra. E’ importante la considerazione delle superfici isobariche, sia nelle profondità marine che NELL’ATMOSFERA”
[Prof. Antonio Rostagni]
In una superficie isobarica – continua il prof. Rostagni – le derivate parziali rispetto agli assi X ed Y sono = 0, e la terza può quindi essere scritta come derivata ordinaria di p rispetto a z, cioè come dp/dz = – ?g.
E questa è appunto la stessa equazione riportata correttamente anche da Wikipedia!
Wikipedia può anche scrivere cose errate, ma in questo caso ha scritto una cosa esattissima.
Lei fa perdere tempo agli altri, perché nega ostinatamente una cosa del tutto evidente a chiunque capisca realmente la Fisica: e cioè che l’atmosfera terrestre è in equilibrio idrostatico tra due forze (gravità e gradiente), perchè la massa totale dei gas atmosferici al suo interno (circa 5 x 10 ^ 20 kg.) non varia.
Se l’atmosfera terrestre non fosse in equilibrio idrostatico, allora si sarebbe dispersa per effetto del gradiente, oppure sarebbe collassata in uno spazio ristretto, per effetto della sola gravità, o vi sarebbero state fluttuazioni enormi di massa.
E invece la massa atmosferica terrestre è costante, e le forze di gradiente e di gravità sono in equilibrio.
Per quanto riguarda il viriale applicato all’atmosfera terrestre, ho riletto ancora la trattazione di Miskolczi, che è del tutto ineccepibile, e che a differenza di lei non commette errori marchiani, come ipotizzare il viriale all’atmosfera terrestre considerando il raggio R fino a centro della Terra (e quindi includendo nel calcolo della variazione di una massa di un gas anche delle masse solide o liquide).
Ebbene, a pag. 8 Miskolczi (che tra l’altro – a differenza di lei – non si limita ad esporre “equazioni” arbitrarie, ma poi sviluppa anche i calcoli, sulla base di verifiche sperimentali), espone un concetto validissimo, e che poi viene dimostrato nelle pagine successive, e cioè che – per effetto dell’equilibrio idrostatico, e dunque del viriale e delle leggi dei gas – non si possono cambiare le temperature superficiali, senza cambiare le PRESSIONI superficiali, o gli input di energia solare, e quindi i c.d. “gas-serra” (CO2, vapore acqueo, metano, ecc.) possono fare ben poco, perché NON modificano gli equilibri pressori, gravitazionali, di gradiente, di densità complessiva, di massa, ecc. dell’atmosfera terrestre.
E le dimostrazioni sperimentali confermano infatti la tesi di Miskolczi, e cioè che ad ogni variazione di energia all’interno dell’atmosfera fa seguito un meccanismo di riequilibrio, per cui a variazioni di temperature superficiali locali, fa seguito un forcing combinato atmosfera – oceani, che porta ad aumenti di precipitazioni, e/o spostamenti di energia termica (per effetto delle correnti marine e dei venti) in altre aree terrestri.
E lo stesso accade quando – ad esempio per effetto delle eruzioni vulcaniche – la troposfera si riscalda: ebbene, in quel caso il meccanismo di riequilibrio porta le temperature superficiali a scendere.
Ma in conclusione:
non me ne voglia, ma la sua reazione scomposta è proprio la dimostrazione che la sua presunta “demolizione” del lavoro di Miskolczi – e soprattutto delle sue basi concettuali, non sta in piedi.
Lei può tirare in ballo a sproposito Feynman, la meccanica quantistica, ecc., ma siccome la termodinamica di Clausius è – per quanto possa stupirla – ancora valida, anzi validissima, non serve a nulla.
Anzi, le potrei solo citare ciò che diceva uno che di Fisica un po’ ne masticava, come Einstein:
“Se qualcuno mi dice che le equazioni di Maxwell sull’elettromagnetismo sono sbagliate, posso sedermi ad un tavolo e chiedergli di dimostrarmelo. Ma se qualcuno mi dice che la termodinamica è sbagliata, non perdo nemmeno un minuto e me ne vado, perché è un incompetente.”
Quindi, signor Tore Cocco, per cortesia lasci perdere l’equilibrio idrostatico, il viriale, i gas perfetti, ecc.
E’ lei che sbaglia, non Wikipedia, o il prof. Rostagni, o Miskolczi o altri.
Quindi se c’è uno “scienziato della domenica” tra me e lei, di certo non sono io, perciò il cerchio si restringe.
Saluti
Sig. Roberto, guardi io per cortesia ho perso del tempo a risponderle, ma non ho la minima intenzione di stare a giocare con lei. Per quel che mi riguarda, in tutta onesta, lei può credere quel che le pare, ma se non ha capito la spiegazione che ho presentato son problemi suoi non miei. Se lei fa lo scienziato della domenica citando wikipedia son problemi suoi anche questi, ma se vuole accettare l’ultimo consiglio che le do, prenda un buon testo di fisica, e dopo aver letto il capitolo idroSTATICA, dovrebbe andare oltre e vedere il capitolo idroDINAMICA e noterà che le situazioni cambiano radicalmente, ma finchè non capirà le differenza tra le leggi dell’idrostatica, utili per determinare le leggi di un fluido in quiete dal punto di vista macroscopico (i moti microscopici di un fluido in quiete son quelli che determinano le condizioni del viriale), e le leggi della fluidodinamica che regolano l’atmosfera, allora non potrà mai capire il campo di validità delle rispettive leggi, e perderà tempo per se e lo farà perdere agli altri.
Un ultima cosa, se vuole vedere le leggi di partizione energetica deve studiare la meccanica quantistica, e facendolo scoprirà alcune cose, le piu importanti sono che i livelli energetici superiori a quelli traslazionali sono occupati solo da certe temperature in su, e cosa più importante, queste cose esulano completamente dall’ipotesi del viriale di Clausius che bontà sua non conosceva mimimamente queste tematiche perche ancora non erano state scoperte, ma anche questo è un problema suo visto che è lei che ama voler applicare oltre ogni ragionevolezza i risultati del viriale ad una situazione totalmente diversa dal campo di applicabilità per cui era stato concepito. Tanti auguri al riguardo. Cordiali saluti
Errata corrige: ovviamente sopra dE = dQ – dL (era scappato un + al posto del -)
Egregio Tore Cocco, mi spiace, ma lei può allegare 2000 equazione, ma se i presupposti sono errati, non valgono nulla.
Lei nega che l’atmosfera sia in equilibrio idrostatico, e già qui lei sbaglia, http://en.wikipedia.org/wiki/Hydrostatic_equilibrium per definizione se l’atmosfera mantiene costante tra la massa dei gas che contiene (circa 5 x 10^18 kg. di N 78% + O 21% e altri gas traccia)e ciò è per effetto del bilanciamento tra gravità e gradiente, lei può farmi vedere tutte le equazioni che vuole, ma se sono errati i presupposti sono errate le conclusioni (e lasci perdere Feynman, che si riferiva ad altro).
Ad esempio, lei ad un certo punto, alla fine, analizza il viriale ipotizzando un centro R che arriva fino al centro della Terra (???), quando se attraversa la Terra col raggio R avrebbe una massa sballata, in cui la massa dei gas atmosferici si mescola con la massa solida della superficie terrestre, quindi lei fa calcoli sbagliando i presupposti, è lei che sbaglia non Miskolczi.
Ma poi, lei nella sua analisi spesso fa ipotesi semplificate (“consideriamo la velocità costante” ?!) e del tutto arbitrarie.
Infine, vedo che lei confonde anche il concetto di energia cinetica con le altre energie, nell’equipartizione.
http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_equipartizione_dell%27energia
Il viriale ovviamente considera solo (ipotizzando Clausius a metà ‘800 delle particelle perfettamente sferiche, ben diverse dalle molecole reali dei gas) l’energia cinetica, che è appunto la metà di quella potenziale gravitazionale.
Per energia cinetica si intende solo quella che fa muovere le molecole, quindi non si considera l’energia rotazionale, quella vibrazionale, e il complesso di RESISTENZE PASSIVE (attriti, ecc.) generati dal lavoro meccanico del bilanciamento tra gradiente ed atmosfera.
E’ chiaro che nel sistema termodinamico l’E interna totale, se dE = dQ + dL, l’altra parte di energia – che NON è compresa dal viriale esiste e produce lavoro meccanico, ma è DIVERSA da quella cinetica.
Ma in definitiva, non mi è chiaro dove voglia andare a parare.
Il viriale serve per calcolare il limite di Shandrasekar, ad esempio, nel calcolo dell’energia per provocare una reazione nucleare in una stella, ecc.
Quindi, una tutta la sua polemica mi pare inutile, mi permetta.
Devo smentire Tore Cocco, che ha svolto delle interessanti considerazioni nel suo commento in pdf, esponendo una dozzina di equazioni, e spiegando perchè – a suo avviso – il teorema del viriale non sarebbe applicabile all’atmosfera.
L’equivoco di fondo, nel quale Cocco è caduto, consiste nel fatto che le sue considerazioni sono valide sì, ma solo a livello “micro”, o comunque “locale”, mentre il teorema del viriale per definizione si applica a SISTEMI gassosi in equilibrio idrostatico, cioè all’INTERO sistema nel suo complesso, e ha valore dal punto di vista astrofisico e macro, per calcolare il comportamento e l’evoluzione del sistema.
In altre parole, è giusto dire che l’atmosfera terrestre è altamente turbolenta, e NON avrebbe senso utilizzare il viriale per effettuare stime, previsioni, rilevazioni, ecc., in una zona qualsiasi all’interno dell’atmosfera.
Ma ciò non toglie che il viriale sia del tutto corretto ed applicabile anche all’atmosfera terrestre (come dimostrato anche da Viktor Toth nel 2009 http://arxiv4.library.cornell.edu/PS_cache/arxiv/pdf/1002/1002.2980v1.pdf), sulla base di alcune considerazioni assolutamente inattaccabili.
a) L’atmosfera terrestre è un sistema gassoso in equilibrio idrostatico, e il suo equilibrio è la risultante delle due forze contrastanti: forza gravitazionale e gradiente.
Senza la forza gravitazionale tutta l’atmosfera verrebbe dispersa nello spazio, mentre senza il gradiente la gravità farebbe collassare i 10-12 km. di troposfera in uno spessore sottile.
Se ciò non accade – ed è indiscutibile che non accada – è proprio per il fatto che l’atmosfera – benchè turbolenta all’interno – è in equilibrio idrostatico tra due forze, come le stelle, o il Sole, o pianeti gassosi come Giove e Saturno, ecc.
Quindi il viriale può applicarsi a qualsiasi sistema gassoso in equilibrio idrostatico, e di conseguenza anche all’atmosfera terrestre.
b) Il teorema del viriale, in sostanza pone in relazione l’energia cinetica e l’energia potenziale gravitazionale di un sistema in equilibrio idrostatico, sulla base della nota equazione: KE ( energia cinetica) = -1/2 EPG (energia potenziale gravitazionale), oppure anche V + 2T = 0.
Sviluppando l’equazione, si ottiene la seguente eguaglianza:
1/2 MV^2 = 1/4 GM^2/R, cioè M= approx. 2 RV^2/G, dove M è la massa dell’atmosfera, G la forza di gravità, R il raggio della massa gassosa sferica e V la velocità media delle molecole dei gas che la compongono.
Quello che è importante notare è che il viriale fornisce informazioni importanti solo ove si considerino i parametri COMPLESSIVI e TOTALI del sistema (massa atmosferica, raggio, velocità media delle molecole), ma non certo (a meno che il sistema non sia assolutamente stabile internamente, come potrebbe essere, ad esempio, l’atmosfera superficiale di Venere, che è stabilissima, e dove i gas sono uniformemente compressi a 92 bars, a 464°-480° C di temperatura, con una densità attorno a 65-67 kg/m^3) per effettuare previsioni e calcoli su di un sistema turbolento, dove venti, correnti, perturbazioni, condensazioni, evaporazioni, ecc., muovono incessantemente le molecole.
In sostanza, l’equivoco di Tore Cocco è il medesimo di quanti confondono i diversi livelli di applicabilità di diverse leggi fisiche.
Ad esempio, alcuni contestano l’applicazione del 2° principio della termodinamica, perchè non considerano che il 2° principio della termodinamica è SEMPRE applicabile a livello macro, perchè si basa su considerazioni statistiche, mentre in taluni casi non si applica a livello micro.
Se io prendo 10 molecole a caso, è possibile che si dirigano dal freddo al caldo, in violazione del 2° principio, come accade, ad esempio, per le molecole delle sostanze colloidi, nei moti c.dd. “browniani”.
Ma a livello macro, dove le molecole sono sempre nell’ordine del 10^ 25 ed eoltre, ciò è estremamente improbabile statisticamente, ed ecco perchè si considera inviolabile a livello macro il 2° principio, in tutto l’universo.
Insomma, anche il viriale si basa su considerazioni statistiche, e a livello macro, dell’intero sistema nel suo complesso, ecco perchè è nato questo equivoco.
Reply
Roberto, accolgo con favore la proposta di Tore e spero voglia fare altrettanto anche tu. Le pagine di CM sono a disposizione.
gg
Salve Roberto, mi spiace deluderla ma so benissimo che il teorema del viriale è applicato anche in astrofisica, e con dei buoni risultati, ma si tratta di situazioni completamente differenti dall’atmosfera terrestre, e qui debbo darle una cocente delusione, l’atmosfera terrestre (ma anche quella di altri pianeti in misura varia) non è in equilibrio idrostatico, mai, in generale non lo è nessun fluido al di fuori dell’equilibrio termodinamico, a tal riguardo si veda il Feynman nella parte riguardante la dinamica dei fluidi e la spiegazione dell’equazione idrostatica.
La invito a rileggere la mia spiegazione con più attenzione, che è molto semplice anche se fatta in maniera prolissa e didattica per un sito di divulgazione come è CM. E poi di grazia, il viriale è uno dei teoremi fondamentali delle meccanica statistica, e si applica come dice il nome stesso solo a livello statistico, e la prima parte della dimostrazione del viriale è quella che ho presentato io.
Poi volevo farle presente che l’energia cinetica dell’intera atmosfera non solo non è la metà di quella potenziale, ma da studi decennali assai più rigorosi di quello del Miskolczi sappiamo essere solo un piccola frazione della stessa, in particolare oggi si tende a considerarla come l’energia che serve per mantenere la dissipazione (per frizione) di energia atta a produrre la massima quantità di entropia (MEP) mantenendo il giusto gradiente polo-equatore. Ma qui entriamo in argomenti assia più complessi che non è il caso in questo momento considerare.
Un’ultima cosa, quando si cerca di smentire argomenti che implicano delle equazioni come prova, la controprova dev’essere anch’essa fatta con equazioni che dimostrano le lacune nella trattazione precedente, e non, mi perdoni, a chiacchiere. Se vorrà spiegare in cosa quelle semplici equazioni sono erronee credo che su CM saranno ben lieti di accettare il suo contributo. La ringrazio
Miskolczi, il Viriale e l’Atmosfera: Condivisibili Obiezioni
Scritto da Guido Guidi
il 24 – marzo – 2010
C’è voluto un po’ perché si animasse la discussione su quanto scritto da Miskolczi ed efficacemente riassunto e commentato da Luigi Mariani, però è valsa la pena di attendere. Tore Cocco, già intervenuto sulle nostre pagine qui, mi ha mandato un suo commento in formato pdf, nel quale esclude che il teorema del viriale possa essere applicato all’atmosfera, di fatto esprimendo seri dubbi circa la validità del lavoro di Miskolczi nel suo complesso. Vi consiglio di leggerlo.
Qui l’articolo originale di Luigi Mariani:
http://www.climatemonitor.it/?p=6456
e qui il commento di Tore Cocco:
http://www.climatemonitor.it/wp-content/uploads/2010/03/Miskolczi-latmosfera-ed-il-viriale.pdf
Replica Fabio scrive:
marzo 25, 2010 alle 6:15 pm
Segnalo questo articolo, che sembra arrivare a risultati diversi.
http://arxiv.org/abs/1002.2980
Replica Tore Cocco scrive:
marzo 25, 2010 alle 10:13 pm
Gentile sig, Fabio la ringrazio della segnalazione, ma si sbaglia l’articolo non giunge a conclusioni diverse, dice, che in un’atmosfera teorica in equilibrio idrostatico, e trascurando ovviamente le divergenze del flusso che non vengono nemmeno prese in esame, il teorema del viriale è applicabile, e questo è vero! L’ho scritto anche io, con parole diverse. Equilibrio idrostatico significa che non ci sono dei moti netti dell’atmosfera, che quindi si trova all’equilibrio termico, ma lo stesso autore dice che la sua atmosfera non è reale con la spassosissima frase:”(the real atmosphere isn’t, but that’s another story)”, inoltre egli conosce bene i limiti della sua analisi e lo lascia intuire dal periodo finale.
In ogni caso la mia analisi riguardava l’atmosfera reale, e non un’atmosfera ipotetica senza flussi e sopratutto senza divergenza dei flussi. Purtroppo, come ho illustrato è a causa della presenza di questi ultimi il teorema del viriale non è più applicabile, se questi ultimi non esistessoro allora risulterebbe applicabile, ma ora sono io a dire “that’s another story”, a me interessa solo l’atmosfera reale, le altre sono solo esercizi di fisica per studenti, che fanno perdere un sacco di tempo e sopratutto danno false speranze.
Gent. Sig. Cocco, grazie per i chiarimenti.
Segnalo questo articolo, che sembra arrivare a risultati diversi.
http://arxiv.org/abs/1002.2980
Gentile sig, Fabio la ringrazio della segnalazione, ma si sbaglia l’articolo non giunge a conclusioni diverse, dice, che in un’atmosfera teorica in equilibrio idrostatico, e trascurando ovviamente le divergenze del flusso che non vengono nemmeno prese in esame, il teorema del viriale è applicabile, e questo è vero! L’ho scritto anche io, con parole diverse. Equilibrio idrostatico significa che non ci sono dei moti netti dell’atmosfera, che quindi si trova all’equilibrio termico, ma lo stesso autore dice che la sua atmosfera non è reale con la spassosissima frase:”(the real atmosphere isn’t, but that’s another story)”, inoltre egli conosce bene i limiti della sua analisi e lo lascia intuire dal periodo finale.
In ogni caso la mia analisi riguardava l’atmosfera reale, e non un’atmosfera ipotetica senza flussi e sopratutto senza divergenza dei flussi. Purtroppo, come ho illustrato è a causa della presenza di questi ultimi il teorema del viriale non è più applicabile, se questi ultimi non esistessoro allora risulterebbe applicabile, ma ora sono io a dire “that’s another story”, a me interessa solo l’atmosfera reale, le altre sono solo esercizi di fisica per studenti, che fanno perdere un sacco di tempo e sopratutto danno false speranze.
[…] This post was mentioned on Twitter by Climatemonitor. Climatemonitor said: Nuovo articolo, Miskolczi, il Viriale e l'Atmosfera: Condivisibili Obiezioni – http://tinyurl.com/ycndcl9 […]