Ancora su modelli e livello del mare

Solo pochi giorni fa è stato pubblicato, qui su CM, un  post in cui commentavo un paper che descriveva un modello semiempirico (ma non troppo) per la previsione della variazione del livello dei mari. Nel post avevo preannunciato la pubblicazione di un altro articolo sull’argomento. Quasi contemporaneamente a Mengel et al., 2016 è stato pubblicato, sempre sui PNAS, un altro articolo che per vie diverse giunge grosso modo alle stesse conclusioni di Mengel et al., 2016. Si tratta di un articolo a firma di R. E. Kopp, A. C. Kemp, K. Bittermann, B. P. Horton, J. P. Donnelly, W. R. Gehrels, C. C. Hay, J. X. Mitrovica, E. D. Morrow e S. Rahmstorf:

Temperature-driven global sea-level variability in the Common Era (da ora Kopp et al., 2016).

Come già precisato nel post citato in apertura, i modelli semiempirici si sono sempre contraddistinti per una netta sopravvalutazione del trend di aumento del livello dei mari. Sia in Mengel et al., 2016 che in Kopp et al., 2016 si cerca di eliminare la discrasia che si è venuta a creare tra i risultati dei modelli fisici e quelli dei modelli semiempirici. In Kopp et al., 2016 si percorre una strada molto diversa da Mengel et al., 2016 in quanto gli autori hanno indagato l’andamento del livello del mare nelle varie epoche mediante una serie di dati di prossimità.

Essi sono partiti da 24 serie di ricostruzione del livello del mare distribuite lungo la costa dell’America, dell’Africa, della Groenlandia, del nord Europa e di altre parti del pianeta. I siti indagati offrono il vantaggio di trovarsi nelle vicinanze di mareografi che hanno misurato in modo più o meno continuo le variazioni del livello del mare a partire dal 19° secolo, per cui le serie disponibili circa l’andamento del livello del mare, abbracciano un periodo di circa 3000 anni a partire da oggi. La ricostruzione del livello del mare sulla base di dati geologici non è un’operazione semplice e richiede di operare su aree anche piuttosto vaste. Nelle ricostruzioni delle temperature sulla base degli anelli di accrescimento degli alberi si opera su aree molto più ristrette e i risultati ottenuti soffrono di incertezze anche consistenti. Stesso discorso per altri modi di determinare le temperature da dati di prossimità (foraminiferi, bolle d’aria intrappolate nei ghiacci etc.) Nel caso del livello del mare le incertezze risultano anche più rilevanti per cui dedurre le variazioni del livello del mare a scala decadale o addirittura annuale mi sembra un’operazione piuttosto azzardata. Non sono però di questo avviso gli autori, per cui seguiamo il loro ragionamento.

Essi sono del parere che le ricostruzioni da cui sono partiti per condurre la loro analisi siano di alta qualità: alcune presentano una scala verticale nell’ordine dei decimetri e una risoluzione temporale sub-secolare. Trattandosi di dati di prossimità di origine geologica mi sembra abbastanza, ma continuo a nutrire forti dubbi sulla reale risoluzione dei dati di partenza.

Costruita la base dati del livello del mare, gli autori hanno dovuto far ricorso a delle ricostruzioni delle temperature relative ai periodi rappresentati nelle serie storiche del livello del mare. Essi hanno fatto riferimento alla ricostruzione di Mann, 2009 e di Marcott, 2013. Si tratta di due ricostruzioni che i lettori di CM conoscono molto bene e di cui sono noti pregi e difetti.

Come ormai si è capito Kopp et al., 2016 mette in relazione i dati di prossimità geologici con quelli delle temperature e da questo confronto deriva i coefficienti di correlazione tra i primi e le seconde. Conoscendo le incertezze delle due serie mi sorge qualche perplessità circa la bontà dei risultati ottenuti.

Dopo aver preso in esame i dati, passiamo agli algoritmi matematici utilizzati per individuare il modello matematico del livello del mare in funzione della temperatura media globale.

Il principale problema che gli autori hanno dovuto affrontare è stato quello di estendere i dati di 24 siti all’intero pianeta o, per essere precisi, all’intero Oceano. Si tratta di un’operazione che mi lascia un po’ preoccupato in quanto indaghiamo una grandezza che varia da punto a punto a causa di una molteplicità di fattori, disponendo solo di 24 punti di riferimento: mi sembra troppo poco. Continuiamo, però, a seguire il flusso di pensiero di Kopp et al., 2016. Essi hanno elaborato un modello matematico “spazio-temporale gerarchico”. Si tratta in buona sostanza di una funzione in due variabili (spazio e tempo) in  cui compaiono tre parametri. Il primo tiene conto delle variazioni globali del livello del mare (componente termosterica e componente di massa derivante dallo scioglimento delle calotte glaciali) e dipendente linearmente dalla temperatura media globale. Il secondo tiene conto di andamenti lineari pseudo globali legati, invece, a fenomeni locali e/o regionali quali il GIA (assestamento isostatico post glaciale), l’assestamento dei sedimenti et similia.

Il terzo parametro è di tipo non lineare e dovrebbe tener conto di tutto il resto (GIA locali, interazioni oceano-atmosfera, ecc., ecc.). Esso dipende sia dalla collocazione spaziale del sito di osservazione che dal tempo e, a mio modesto giudizio, risulta quello più delicato di tutto l’algoritmo di calcolo.

Il modello elaborato non è affatto semplice e non mi sembra esente da critiche circa la sua capacità di rappresentare il livello medio globale del mare negli ultimi 30 secoli, ma gli autori dimostrano molta fiducia.

Vediamo adesso i processi di calibrazione del modello. Gli autori per le loro analisi hanno utilizzato l’inferenza statistica bayesiana. Semplificando molto, forse eccessivamente, con queste sofisticate metodiche di analisi statistica si cerca di individuare la funzione di distribuzione a priori di una grandezza incognita (nella fattispecie i parametri dell’algoritmo) che rappresenta l’incertezza del valore della grandezza sconosciuta, senza far riferimento ai dati reali. Tale distribuzione sottoposta a operazioni analitiche piuttosto complesse che coinvolgono il teorema di Bayes, portano alla  determinazione di una distribuzione di probabilità a posteriori condizionata del parametro incerto.

Kopp et al., 2016, utilizzando metodologie più complesse di quella illustrata, ma similari, sono riusciti a ricostruire il livello del mare globale negli ultimi 3000 anni legandolo alla temperatura e, quindi, costruendo un modello semiempirico che, secondo loro, replica in modo soddisfacente il passato. Io non sono del tutto d’accordo in quanto l’esame del grafico di figura 1, pannello D di Kopp et al., 2016 dimostra che tra il 1400 ed il 1800 a temperature più o meno stabili o leggermente in diminuzione ha fatto riscontro un aumento del livello del mare ed una successiva diminuzione che non trovano riscontro in altrettante e similari variazioni della temperatura.

A questo punto credo che anche il lettore più sprovveduto si sia reso conto che condivido molto poco di Kopp et al., 2016. Un mio vecchio insegnante amava dire che per la noce piccola occorre il martello piccolo, mentre per quella grande è necessario il martello grande. Nella fattispecie gli autori hanno utilizzato una metodologia analitica estremamente sofisticata su cui poco o nulla ho da eccepire. Quello su cui ho da eccepire, e molto, è il tipo di dati a cui è stata applicata. I parametri del modello sono stati determinati condizionando la funzione di distribuzione a priori a dati che dire incerti è poco. In altri termini abbiamo calcolato l’incertezza a priori di tali parametri e abbiamo eliminato tale incertezza condizionando i risultati a dati altrettanto incerti con l’aggravante di una dipendenza di essi dai dati di temperatura similmente incerti: incertezza per incertezza, per incertezza. Mi sembra troppo.

E ora la chicca finale. Il modello così costruito dovrebbe quantificare l’evoluzione del livello del mare nei prossimi decenni ipotizzando che le temperature globali seguano l’andamento delle temperature delineato dai modelli matematici sotto gli scenari 8.5, 4.5 e 2.6 dell’IPCC: ancora altra incertezza. Potrà sembrare strano, ma non è finita qui. Kopp et al., 2016 si sono preoccupati di calcolare l’incidenza del riscaldamento globale di natura antropica sulle variazioni del livello del mare ed hanno “scoperto” (bontà loro) che senza AGW il livello del mare sarebbe aumentato con tassi di meno di un millimetro per anno rispetto ai circa tre millimetri per anno misurati dai satelliti.

La cosa positiva (si fa per dire) di tutto il lavoro è che il modello di Kopp et al., 2016  prevede che nel 2100 il livello del mare avrà i valori di cui alle previsioni di AR5 dell’IPCC (al limite superiore, ovviamente). Per il padre dei modelli semiempirici (S. Rahmstorf , per la cronaca) che risulta co-firmatario dell’articolo, deve essersi trattato di un grande bagno di umiltà: passare da diversi metri a circa un metro nella peggiore delle ipotesi non deve essere stato un fatto da poco.

A questo punto non posso fare a meno di ribadire la mia profonda convinzione. Con tutte le incertezze del caso continuo a preferire (e di gran lunga) i modelli fisici a quelli semiempirici. Soprattutto dopo aver letto Kopp et al., 2016. Per inciso è proprio questo articolo che ha fatto strillare a “Le Scienze”: l’accelerazione senza precedenti dell’innalzamento dei mari.