Il sistema climatico: un sistema dinamico non lineare

Premessa (se ne può saltare la lettura ed iniziare dal paragrafo seguente)
In ogni manuale di fisica del liceo è riportato il caso di G. Galilei che trae ispirazione dalle oscillazioni di una lampada nel duomo di Pisa per dedurre le leggi della dinamica del pendolo. Probabilmente si tratta di una leggenda come il caso della mela di Newton. Fatto sta che il pendolo è considerato uno dei sistemi dinamici più semplici della fisica. Tutta la fisica, da G. Galilei in poi può essere considerata di tipo deterministico: assunte delle condizioni iniziali la legge fisica era in grado di farci conoscere la futura evoluzione di queste condizioni, cioè lo stato finale del sistema oggetto di studio. La legge fisica è, in buona sostanza, un modello matematico del sistema fisico che si sta considerando.
Gli studi di Lagrange sull’equilibrio di un sistema a tre corpi posero, però, fine a questa illusione: bastava inserire un terzo corpo all’interno di un sistema di due corpi per rendere non prevedibile con esattezza il comportamento del sistema che veniva a crearsi. L’epoca d’oro del determinismo poteva considerarsi chiusa.
Anche sistemi meno complessi di quelli studiati da Lagrange possono, però, crearci dei problemi di prevedibilità. Pensiamo ancora una volta al pendolo semplice: una massa legata ad un filo e lasciata libera di oscillare all’interno del campo gravitazionale terrestre. In apparenza è un problema dinamico semplice che possiamo rappresentare con un modello matematico deterministico: la legge dell’isocronismo del pendolo. Questo è vero, però, solo qualora si facciano delle ipotesi molto restrittive: piccole oscillazioni, filo inestensibile, assenza di movimento del globo terrestre, assenza di attriti e via cantando).
Passando al caso del pendolo semplice al pendolo smorzato (pendolo semplice con l’aggiunta di fenomeni dissipativi come l’attrito dell’aria, per esempio) possiamo avere una prima idea dell’oggetto di questo post: il caos deterministico dei sistemi dinamici  non lineari.

Continuando nel nostro esempio (pendolo smorzato) vediamo che il pendolo, dopo un certo numero di oscillazioni di ampiezza via via minore, raggiunge una condizione di equilibrio: il punto di sospensione del filo ed il baricentro della massa pendolare allineati secondo la verticale del luogo. Immaginando di definire lo stato del pendolo mediante due parametri (posizione e velocità) siamo in grado di individuare un insieme numerico bidimensionale che definiamo spazio delle fasi. Fatta assumere una posizione al pendolo smorzato e lasciato lo stesso libero di oscillare se, istante per istante, rappresentiamo all’interno dello spazio delle fasi lo stato del sistema, otteniamo delle traiettorie che, però, convergeranno tutte nell’unico punto che rappresenta lo stato di quiete del pendolo. Tale elemento si definirà attrattore nello spazio delle fasi del sistema dinamico non lineare (pendolo smorzato, nel nostro caso).
Questo nel caso di un sistema dinamico semplice. La realtà è formata, però, da sistemi dinamici molto più complessi di quello preso in esame che non sono solo meccanici, ma che possono riguardare tutti i campi dello scibile a condizione che si possano quantificare le caratteristiche salienti del sistema oggetto di studio. Nel caso dei sistemi termodinamici, per esempio, gli elementi dello spazio delle fasi sono costituiti da variabili di stato come temperatura e pressione. Lo stato di  sistemi particolarmente complessi sarà definito da molti parametri e, quindi, lo spazio delle fasi corrispondente avrà un numero più o meno grande di dimensioni: una per ogni parametro che viene utilizzato per definire lo stato del sistema. In questi casi quasi mai l’attrattore sarà costituito da un punto o da un insieme ben definito di punti (una curva chiusa o una superficie ben definita), ma da un insieme di punti che prende il nome di attrattore strano con dimensione generalmente frattale.
L’utilità di tutto questo va ricercata nel fatto che all’interno di uno spazio astratto (lo spazio delle fasi) possiamo studiare l’evoluzione matematica nel tempo di un sistema fisico.

I sistemi dinamici non lineari caotici
Nel 1963 E. N. Lorenz pubblicò un breve articolo (dodici pagine compresa la bibliografia) che rivoluzionò il mondo della fisica e della matematica. Ad essere sinceri questo articolo che ad oggi può vantare oltre 13000 citazioni, all’epoca fu trattato con sufficienza ed i risultati ottenuti furono considerati una semplice curiosità. Solo in un secondo tempo ci si rese conto della portata delle sue conclusioni ed i suoi metodi furono applicati in molte branche nella fisica.
In estrema sintesi possiamo dire che questo articolo esamina lo scambio termico per convezione tra due superfici piane tra le quali esiste una differenza di temperatura. Il problema era stato già discretizzato applicando l’analisi di Fourier per cui, alla fine, esso si riduceva ad un semplice (si fa per dire, ovviamente) sistema lineare in cui Lorenz, per iterazioni successive, giunse a determinare l’evoluzione nel tempo delle tre grandezze che schematizzavano il sistema stesso (X era una grandezza proporzionale all’intensità del moto convettivo; Y una grandezza proporzionale alla differenza di temperatura tra le correnti ascendenti e discendenti e Z una grandezza che teneva conto della differenza tra il profilo verticale delle temperature rispetto al profilo lineare teorico). Lo spazio delle fasi era, pertanto, uno spazio a tre dimensioni. Risolvendo il sistema si determinò, in questo spazio delle fasi, il celeberrimo attrattore di Lorenz noto anche come attrattore strano a farfalla.

Quello ideato da Lorenz può considerarsi come il precursore dei modelli di previsione meteorologici e, in un certo senso, degli attuali modelli di circolazione globale.
L’aspetto più interessante del lavoro di Lorenz è che piccoli cambiamenti nello stato iniziale dell’atmosfera possono cambiare completamente il modo in cui i modelli meteorologici evolvono nei giorni successivi a causa dell’andamento caotico che assumono i valori dei parametri che caratterizzano il sistema. La conseguenza più importante di tutto ciò è che le previsioni del tempo oltre qualche giorno sono del tutto inaffidabili.
Oltre all’atmosfera anche gli oceani costituiscono un sistema dinamico non lineare e, pertanto, anche il comportamento di tale sistema deve essere considerato caotico al pari di quello dell’atmosfera. Mentre il sistema dinamico non lineare atmosfera è caratterizzato, però, da un caos che opera alle scale di giorni o settimane, per il sistema oceani bisogna pensare a scale temporali secolari o addirittura millenarie. In parole diverse il caos atmosferico influenza il tempo (oscillazioni ad alta frequenza); quello oceanico il clima (oscillazioni a bassa frequenza).
Nel caso dell’oceano, per esempio, le due fasi ENSO (El Niño e La Niña) possono essere pensate come una fluttuazione caotica del sistema oceanico: esse rappresentano le ali della farfalla dell’attrattore di Lorenz. Se andiamo ad analizzare le successioni e l’intensità delle due fasi ENSO notiamo che esse evolvono in modo simile all’attrattore di Lorenz: a volte si succedono diverse fasi positive (come se il sistema fosse bloccato), a volte diverse fasi negative, altre volte si alternano regolarmente e via cantando.
Fino ad ora abbiamo parlato di variabilità interna del sistema dinamico non lineare: assegnate le condizioni iniziali e le regole con cui variano i parametri che lo caratterizzano, il sistema evolve in modo, per così dire, naturale o, anche, non forzato.

Il sistema climatico terrestre
Nel caso del dibattito sull’evoluzione del clima una delle scuole di pensiero sostiene che le oscillazioni climatiche sono conseguenza della variabilità interna del sistema e, ovviamente, ci riferiamo alle oscillazioni caotiche del sistema complesso atmosfera-oceani.
Di questo sistema dinamico conosciamo i valori che assumono tutti i parametri, le relazioni tra di essi e le leggi con cui essi variano? La risposta è no.  Noi non abbiamo ancora compreso in maniera compiuta la fisica del sistema, non siamo ancora in grado di prevedere l’evoluzione di ENSO (è di questi giorni la polemica riguardo l’intensità della prossima fase ENSO, per esempio), ignoriamo in parte il modo in cui AMO e PDO evolvano nel tempo ed interagiscano tra loro e con ENSO e, soprattutto, non sappiamo se esistono o meno altri modi di variazione a lungo termine del sistema oceanico. I dati di buona qualità in nostro possesso sono, infine, relativi ad un breve periodo per cui non ci consentono di ricostruire in modo corretto l’evoluzione del sistema climatico a scala secolare e men che meno a scala millenaria. Dirò di più: non siamo in grado di modellare in modo efficace ed efficiente la convezione umida e ignoriamo buona parte dei modi in cui le nuvole influenzano il clima terrestre.
La conclusione ovvia di tutte queste considerazioni è che ci troviamo di fronte ad un sistema dinamico complesso di cui conosciamo poco in termini di leggi di variazione dei parametri in gioco e, probabilmente, dobbiamo ancora scoprire alcune delle variabili che caratterizzano il sistema stesso.

La domanda successiva, almeno per me, è stata: può la variabilità interna del sistema climatico terrestre determinare i cambiamenti climatici?
Della risposta sono debitore al dr. R. Spencer: nelle righe seguenti cercherò di riassumere il suo pensiero che mi sembra in gran parte condivisibile. Egli è dell’avviso che la variabilità interna al sistema è in grado di determinare, almeno in parte il cambiamento climatico e, quindi, anche il riscaldamento globale.
Un primo meccanismo che propone è imperniato sulle nuvole che fungono da intermediari: esse schermano i raggi solari e sono in grado di ridurre o aumentare l’insolazione. La causa che altera la copertura nuvolosa può essere individuata nelle variazioni caotiche degli oceani e dell’atmosfera. Le nubi, a loro volta, possono influenzare l’ENSO. Il cambiamento climatico deriva da una combinazione di questi due fattori attraverso l’azione del caos di lungo termine del sistema oceanico e quello di breve termine del sistema atmosferico.
Secondo il dr. Spencer, infine, il sistema oceanico, da solo, può produrre il cambiamento climatico attraverso la miscelazione tra le acque calde superficiali e quelle fredde profonde: l’emersione, guidata da eventi caotici, delle acque fredde in modo ripetuto e prolungato può determinare abbassamenti della temperatura globale e, quindi, il cambiamento climatico. Il tutto, ovviamente, sulla base di cicli secolari o millenari.
I due scenari che a titolo esemplificativo ho descritto, secondo il dr. Spencer, potrebbero essere responsabili di una parte, ma anche di tutto, l’ultimo riscaldamento globale.

Il sistema climatico terrestre concepito come sistema dinamico non lineare caotico
A questo punto credo che sorga spontanea una domanda: il sistema climatico terrestre può essere considerato un sistema dinamico lineare caotico? E’ possibile, in altri termini, individuare uno spazio delle fasi e, eventualmente, un attrattore strano al suo interno?
Per tentare di rispondere a questa domanda, secondo me, è opportuno dare un’occhiata al paleoclima terrestre attraverso le ricostruzioni che ne sono state fatte dai geologi e dai paleoclimatologi
Il clima nel passato più o meno recente è cambiato in maniera anche marcata passando da condizioni glaciali a condizioni non glaciali e viceversa. Se andiamo ad analizzare l’evoluzione del clima nelle varie epoche geologiche possiamo notare che la storia climatica della Terra è costituita dal susseguirsi di Ere Glaciali ed Ere Interglaciali lunghe centinaia di milioni di anni (come si può vedere da questo grafico semplificato tratto da qui).

Esse si succedono a mio avviso, in modo caotico ed imprevedibile. Attualmente, da circa 1 milione di anni, la Terra si trova all’interno di una Era Glaciale suddivisa, come tutte le ere glaciali in periodi glaciali e periodi interglaciali. La nostra esistenza (come civiltà umana) si svolge all’interno del periodo interglaciale successivo alla glaciazione di Wurm che, inevitabilmente, è destinato a finire per dar luogo ad un nuovo periodo glaciale. L’analisi di questo semplice grafico mi spinge a considerare il sistema climatico terrestre come un sistema dinamico non lineare caotico in cui le fasi fredde e calde si succedono in maniera casuale frutto di una variabilità interna del sistema. Particolarmente interessante per tentare di capire la complessità dei fattori in grado di determinare una glaciazione o la sua fine, mi è parso il lavoro di Tzedakis et al., 2012 (qui su CM un commento all’articolo, i commenti dei lettori ed il link all’articolo) in cui si descrive un meccanismo plausibile per l’innesco e la fine delle glaciazioni. Tali fenomeni sono determinati da componenti astronomiche (precessione, obliquità, insolazione) e da componenti non astronomiche (concentrazione della CO2 atmosferica). La glaciazione si origina, però, solo se il sistema è caratterizzato da valori ben precisi di ognuno di questi parametri ed essi si trovano opportunamente in fase tra di loro. Solo in queste particolarissime condizioni hanno luogo una serie di fenomeni che coinvolgono la circolazione termoalina oceanica e che nel giro di qualche millennio, determinano la glaciazione stessa. Come si vede il sistema non è affatto sensibile ad un unico parametro, ma a molti di essi e per produrre effetti macroscopici è necessario che i parametri in gioco assumano valori ben precisi. E questo è solo un esempio della non linearità, della complessità e del caos che caratterizza il sistema climatico terrestre.

Applicando al nostro sistema climatico i concetti relativi ai sistemi dinamici non lineari possiamo pensare che esiste un grande attrattore strano che agisce all’interno di uno spazio delle fasi (di cui ignoriamo le dimensioni e gran parte delle grandezze che lo caratterizzano e delle leggi che ne regolano l’evoluzione) che fa oscillare le condizioni climatiche tra uno stato glaciale ed uno stato non glaciale attraverso la regolazione fine di una serie di parametri che ne determinano lo stato. Oggi come oggi ci troviamo in una situazione caratterizzata da condizioni glaciali che evolveranno in un futuro più o meno prossimo, ma indefinito, verso condizioni interglaciali. Diciamo che l’orbita descritta dall’attrattore strano che, secondo me, regola il clima terrestre si trova dalla parte fredda dello spazio delle fasi. In particolare l’attrattore strano si trova in una posizione di minor freddo di quella in cui si trovava circa diecimila anni fa e di quella in cui si troverà tra un numero indefinito di anni.

Il sistema climatico, ovviamente, è un sistema complesso costituito da sottosistemi altrettanto complessi (atmosferico, oceanico, ghiacciai, biosfera, ecc.) che interagiscono tra di loro. L’attrattore che io presumo esista, sarà sicuramente un attrattore strano multidimensionale frattale.

E giungiamo, infine, all’ultima domanda (almeno per oggi): l’uomo con il suo operato è in grado di alterare il clima terrestre? E’ cioè responsabile del riscaldamento globale che stiamo vivendo in questi decenni?
Alla luce di quanto ho scritto fino ad ora credo che l’uomo sia una delle tante cause che determinano il clima terrestre. Una delle grandezze che caratterizzano lo spazio delle fasi è l’azione dell’uomo come lo sono quelle di tutti gli altri organismi che costituiscono la biosfera. La sua azione, pertanto, appare in grado di influenzare l’attrattore che descrive l’evoluzione del clima terrestre. Ciò che non sono in grado di fare (ma non credo che nessuno è capace di ciò) è quantificare l’entità con cui l’uomo è in grado di perturbare l’attrattore.
Dire, come fanno i sostenitori della tesi del  riscaldamento globale di origine antropica, che gli unici responsabili del cambiamento climatico siamo noi esseri umani mi sembra una cosa un po’ azzardata perché implica che l’unico parametro che regola il clima terrestre è la concentrazione di CO2 atmosferica. Questo significa dire che il clima terrestre non è un sistema complesso in quanto determinato da una sola grandezza e, quindi, del tutto prevedibile. Un qualcosa di confrontabile con il pendolo semplice con cui ho aperto questo post.
Onestamente non me la sento di sostenere una simile tesi in quanto eccessivamente semplicistica.
Allo stesso modo non penso che l’opera dell’uomo sia del tutto estranea al riscaldamento globale per il semplice fatto che è una delle concause del cambiamento climatico. Penso, però, che la sua azione sia in grado di modificare solo una delle molteplici dimensioni dello spazio delle fasi e, quindi, influire marginalmente sull’attrattore strano che “gestisce” il clima terrestre. Nel diagramma che segue (tratto da Alley, R.B., 2004) sono riportate le temperature desunte dalle carote estratte dal sito GISP2 nella Groenlandia centrale. Il confronto tra le temperature passate e quelle attuali rende del tutto irrealistica l’ipotesi che il sistema climatico possa entrare in uno stato irreversibile: nel passato, pur in presenza di temperature di ben 3°C maggiori di quelle attuali, il sistema ha oscillato in modo caotico senza mai raggiungere, però, condizioni di non ritorno.  Questo per restare agli ultimi 8500 anni.

Allo stesso risultato si arriva se consideriamo lo studio  Marcott et al. 2013 in cui mediante un’analisi multiproxi si vede che le temperature globali negli ultimi 10000 anni sono state sempre maggiori di quelle attuali (la parte in viola all’estrema destra del grafico è un palese artificio in quanto a dati proxi si è “appiccicata” la serie strumentale degli ultimi 150 anni).

A questo punto è necessario, però, fare qualche precisazione.
Abbiamo visto che i sistemi dinamici non lineari dipendono dalle condizioni di partenza. Si potrebbe obiettare che alterando, anche in modo lieve, le condizioni del sistema (immettendo per esempio, grandi quantità di anidride carbonica nell’atmosfera), esso possa pervenire anche a condizioni molto diverse da quelle che ci aspetteremmo. La cosa mi sembra improbabile in quanto già nel passato, e non per opera dell’uomo, la concentrazione di CO2 ha subito grosse variazioni: nonostante ciò il sistema è sempre stato capace di autoregolarsi e perseverare nelle sue oscillazioni consuete senza mai entrare in quella spirale di morte paventata dalla linea di pensiero principale della climatologia attuale. La cosa mi fa pensare che la concentrazione atmosferica di CO2 (da sola) non sia in grado di modificare in modo rilevante l’attrattore strano che regola il clima terrestre.
Si potrebbe obiettare ancora che i sistemi particolarmente complessi (come quello climatico) non possono essere schematizzabili mediante uno spazio delle fasi dotato di attrattore strano per cui la variazione di uno dei parametri (in questo caso la concentrazione di CO2 atmosferica) potrebbe far  assumere al sistema posizioni nello spazio delle fasi tali da rendere impossibile la vita sul pianeta Terra. Anche in questo caso la lunga storia della Terra e le vicissitudini relative alla concentrazione atmosferica della CO2, però, mi consentono di essere ottimista: pur in presenza di alterazioni ragguardevoli delle condizioni del sistema, esso è stato sempre in grado di recuperare gli stati di equilibrio precedenti e ciò mi spinge a pensare che esista qualche specie di attrattore che stabilizzi il sistema. Nel grafico sotto, tratto da qui (fonte: http://eps.ucsc.edu/), si può vedere, per esempio, la variazione della concentrazione della CO2 atmosferica negli ultimi 65 milioni di anni. La capacità del sistema di recuperare gli equilibri perduti pur essendo stato portato in stati molto lontani dall’ordinario, fanno propendere, ancora una volta, per l’esistenza di attrattori strani in grado di stabilizzare il sistema.

Altra obiezione potrebbe riguardare l’esistenza di punti di biforcazione o di punti di non ritorno che caratterizzano alcuni sistemi complessi e che sono oggetto di studio della scienza della complessità. Questi punti rappresentano delle condizioni del sistema che lo collocano in uno stato meta stabile. Basta una piccola variazione in uno dei parametri che lo descrivono per portare il sistema in  una condizione di stabilità maggiore o, viceversa, in una condizione di instabilità che può portare alla distruzione del sistema stesso. Se noi ci trovassimo di fronte ad uno di questi punti e l’azione dell’uomo fosse capace di far spostare il sistema verso uno stato di instabilità progressiva e rovinosa, potremmo trovarci nelle condizioni peggiori che possano capitarci. Poiché già nel corso della storia geologica della Terra (vedi grafico precedente, fig. 4) sono stati raggiunti livelli di concentrazione della CO2 atmosferica molto superiori a quelli attuali che non hanno portato a condizioni irreversibili sono molto fiducioso che questo non succederà neanche adesso.

Tutte queste considerazioni mi portano a supporre che il sistema climatico terrestre sia classificabile come un sistema dinamico non lineare caotico dotato di uno spazio delle fasi caratterizzato da un attrattore strano frattale multidimensionale che lo stabilizza. Tale sistema, come ogni sistema non lineare caotico, ha un bassissimo grado di prevedibilità a media-lunga scadenza e, inoltre, non si comporta mai come nel passato. A questo punto bisognerebbe analizzare gli aspetti fisici del problema e individuare una per una le grandezze che caratterizzano il sistema ed i suoi sottosistemi e le relative cause e leggi fisiche. Solo in questo modo la mia narrazione uscirebbe dal regno delle ipotesi e diventerebbe legge scientifica. Ad oggi sono pochi gli scienziati che studiano queste cose perché è molto più redditizio in termini di carriera occuparsi di CO2, sensibilità climatica all’equilibrio, risposta transitoria del clima e modellazioni matematiche (GCM). A queste conclusioni sono arrivato dopo aver molto meditato su alcune considerazioni svolte da eminenti studiosi di climatologia, in primo luogo il dr. R. Spencer e la dr.ssa J. Curry, ma non sono estranee anche le discussioni che ho avuto anche con altri studiosi ed appassionati di climatologia in modo particolare qui su CM, ma anche su altri blog di matrice scettica e non. Ovviamente chi pensa che la semplice relazione: variazione della concentrazione di CO2 atmosferica => cambiamento climatico, non potrà mai accettare questa tesi allo stesso modo in cui io non riesco ad accettare la sua.

Resta l’unica obiezione che mi lascia un poco interdetto: mai l’uomo nel corso della sua storia ha sperimentato livelli di CO2 atmosferica confrontabili con quelli attuali. Le condizioni climatiche, pur non essendo nuove per la Terra, potrebbero esserlo per l’uomo e determinare la fine della civiltà umana o, perlomeno, un suo stravolgimento. Mi consola, però, la considerazione che in epoca storica (vedi figura 2) l’uomo ha sperimentato temperature maggiori di quelle attuali senza grossi problemi, per cui se, come sembra, l’incremento di temperatura non dovesse superare i 2°C, non vedo grossi problemi per le sorti della civiltà umana.