Tutti hanno avuto tra le mani un termometro a massima a mercurio per misurare la febbre, mi ricordo ancora mia madre che dopo essersi inforcata gli occhiali ed effettuata un’attenta lettura in varie posizioni rispetto la luce emetteva la sentenza:”hai due linee di febbre”.
Con il passare degli anni ho saputo che quella frase corrispondeva a 37.2°C, infatti il termometro aveva una scala graduata con una linea ogni 0.1°C: un’eccellente accuratezza difficilmente ottenibile con “termometri meteorologici”dove il campo operativo è generalmente tra -20°C e +50°C.
Parto dal termometro che tutti conoscono perché desidero tornare a scrivere di incertezze sulle misure, stavolta non avvalendomi di argomenti fisico-matematici rigorosi ma all’esperienza ed al buon senso comune. Anche se pochi lo ricordano, nonostante la disponibilità di potentissimi calcolatori ed il fatto che sulle nostre teste ruotano centinaia di sofisticati satelliti, nelle stazioni meteorologiche sempre con i termometri si “deve fare i conti”, proprio come un secolo fa.
Immaginatevi ora la lettura del termometro, come descritta nel caso di mia madre, effettuata da un osservatore africano/esquimese/australiano/etc che nelle più diverse condizioni meteo, di notte e di giorno, apra la capannina meteo (qui e qui) ed effettui la lettura quasi istantaneamente per evitare le problematiche1 (vi sembrerò pignolo ma dovete tener conto che influire di 0.1°C sulla lettura è facilissimo, rendendola di fatto sbagliata ed inutile l’aver comprato una strumentazione così accurata). Secondo voi potrà l’osservatore utilizzare un termometro con una graduazione “più fitta” di quella del termometro per la misura della febbre?
Questo succede a livello locale, ma quali sono le incertezze a livello globale?
Possiamo andare a leggere i risultati ottenuti, mettendo insieme tutte le misure mondiali, da uno degli Enti meteorologici più importanti al Mondo, la NOAA. In questa pagina c’è un riepilogo mensile, troverete i valori delle temperature espressi fino ai centesimi di grado. Per darvi un’idea che vi riporti alla realtà fisica, pensate al termometro con cui eravate abituati a misurare la febbre sul quale, all’interno di due vecchie linee, ne vengano inserite ulteriori DIECI. Secondo voi è difficile la lettura “occhiometrica”? E’ difficile costruire tale strumento? E’ difficile per l’operatore meteorologico africano/esquimese/etc utilizzare tale termometro operativamente senza aggiungere errori “con le operazioni di lettura” che rendano inutile l’incremento della graduazione?
Ora andiamo a leggere i dati delle “temperature medie globali annuali”, quelle con cui qualcuno crede si possa descrivere esaustivamente il clima, quelli che riempiono le pagine dei quotidiani, sono nel file pubblico scaricabile qui. Certamente penserete che alla NOAA mica “pettinano le bambole”, per fare i conti utilizzano uno dei calcolatori più potenti al mondo, gli americani sono forti, “ergo” sarete assuefatti all’idea che è normale per loro esprimere tali valori, sia a fine ‘800 che in anni più recenti, con le cifre significative fino al decimo di millesimo di grado, la QUARTA cifra dopo la virgola. Per tornare dal virtuale al reale, per avere l’idea di che quantità stiamo parlando, ripensate al vecchio termometro per la febbre, ora tra due vecchie linee ne dovete inserire MILLE.
Secondo voi è possibile la lettura? E’ difficile realizzarlo realmente? E’ difficile per l’operatore meteorologico africano non aggiungere errori “con le operazioni di lettura”? E’ difficile reperire lo strumento sul mercato?
A queste semplici osservazioni la risposta comune è, dopo avervi guardato come “lo scemo del villaggio”, che a livello locale gli errori sono grandi ma quando mettete tutti i dati insieme diminuiscono, addirittura quasi spariscono con una oculata elaborazione statistica. Più dati avete e minore sarà l’incertezza sulla media indipendentemente dall’incertezza che hanno le misure locali, gli errori si eliminano tra loro essendo alcuni positivi ed altri negativi. Praticamente trattano le incertezze associate alle misure come “errori accidentali”, quando tutti sappiamo che nel calcolo della media, al numeratore, si sommano i valori ed inevitabilmente si sommano le incertezze.
Per capire di cosa parliamo propongo una grossolana similitudine: misuriamo le altezze delle persone con l’unità di misura “palmo della mano” e relativa incertezza dello stesso ordine, sulla singola persona avremo un errore dell’ordine del palmo, se misuriamo l’altezza di una classe e calcoliamo la media l’incertezza diminuirà ai centimetri, se facciamo la media su un campione pari alla popolazione di una città l’errore scenderà ai millimetri, se lo facciamo sulla popolazione mondiale probabilmente determineremo il valore medio ai centesimi di millimetro (praticamente il processo è analogo a quanto descritto nei grafici qui su CM). Se il prossimo anno ripeto la stessa misura a livello globale, riesco a preoccuparmi perché la trovo diversa di decimi di millimetro da quella attuale. Ci fanno i titoli i quotidiani.
Praticamente un miracolo, potenza dell’elaborazione che trasforma la scienza in magia!! Mica vale solo per la popolazione mondiale, per lo stesso principio se sulla stessa persona ripetete la misura dell’altezza “a palmi” un centinaio di volte e poi calcolate la media, per “gli stessi teoremi” probabilmente avrete determinato l’altezza della persona con l’errore dei millimetri.
Francamente non capisco come tutto questo possa sembrare corretto, come sia possibile effettuare nelle stazioni meteorologiche misure con un termometro con errore X e al valore finale si associ un errore che è un millesimo di quello dello strumento, come tali cose possano essere pubblicate senza critiche, come alcune volte le incertezze sui proxi-data siano dell’ordine delle stesse misure dirette.
Esprimere una temperatura fino alla quarta cifra dopo la virgola non ha alcun senso fisico-meteorologico (è solo matematica), chiunque abbia a che fare con misure in campo lo sa. Se qualcuno scrive il dato della temperatura con quattro cifre dopo la virgola si può pensare o che non ha mai visto un termometro o che è in malafede o che produce numeri senza preoccuparsi della realtà fisica oppure….. fate voi.
Se le incertezze sui valori globali divenissero conseguenza di quelle strumentali reali (vedi “Dall’universo della precisione all’epoca dell’illusione” e “Così è (se “gli” pare)” ), molte interpretazioni dei grafici dovrebbero essere riviste, molti articoli scientifici dovrebbero essere riesaminati, si dovrebbe tornare a dare importanza alla rete osservativa oltre che ai modelli, perderebbero molto d’interesse le differenze tra gli anni dell’ordine dei centesimi di grado, finirebbe questa inutile ansia per l’anno/mese record.
Non so Voi cosa ne pensate, è importante che però su questi temi ci sia una riflessione, un confronto, un dibattito. Che si capisca che non tutti i numeri sono dati.
Se però riuscite a trovare un termometro che misura con un’incertezza minore al decimo di millesimo di grado vi prego di avvisarmi, chiederò scusa a tutti per quanto scritto ed aspetterò di avere 37.2001°C di temperatura corporea per ascoltare mia madre che dirà: “hai duemilauno linee di febbre”.
Naturalmente qualcuno starà pensando che con l’elettronica la misura della temperatura dell’aria è migliorata di molto rispetto ai termometri a mercurio, a tal proposito vi allego un esempio di specifica strumentale in cui scoprirete che il sensore PT100 (file .pdf) ha un’incertezza pari al doppio di quello del termometro della febbre. Una differenza importante esiste tra i termometri tradizionali e quelli elettronici, la taratura dei secondi dev’essere controllata con maggiore frequenza, siete sicuri che ciò sia fatto?
- L’attenta lettura avveniva senza limiti di tempo perché il termometro è a massima, se fosse stato un termometro “ordinario”, come quelli meteorologici standard, più tempo s’impiegava nella lettura e maggiori sarebbero stati gli effetti sul valore misurato della temperatura ambiente e della temperatura del corpo dell’osservatore. Più si legge attentamente pensando di rendere la misura più precisa, più questa perde di attendibilità. [↩]
Fabio, faccio l’ultima osservazione e poi mi estraneo dalla discussione, per esperienza se una discussione dura a lungo vuol dire semplicemente che si hanno punti di vista differenti.
Se ripensi all’equazione della media con tanto di errore, troverai che la media della misura e l’errore associato ad essa si calcolano separatamente e poi si associano. Detto questo per te se ti dicono che la temperatura media terrestre è 15,5 ± 0.2 o se ti dicono che è 15,54 ± 0.2 è uguale? oppure la seconda misura non ha senso? Se fosse la misura singola di uno strumento non potrei scrivere nella seconda maniera, ma essendo il risultato della media la cosa ha un carattere differente. Nel primo caso ci stanno dicendo che il valore vero sta tra 15,7 e 15,3 mentre nel secondo caso ci dicono che il valore vero dev’essere da qualche parte tra 15,74 e 15,34, come vedi l’errore è lo stesso, ma tenendo le cifre decimali dell’operazione di media ho spostato il range di incertezza verso l’alto, e la cosa ha un senso diverso.
Un caro saluto
Prima di risponderti una precisazione: se ho uno strumento accurato ai millimetri, quindi 0.001, ed effettuo una misura di altezza media di persone mettiamo che ho calcolato il valore medio 1,8723456455 e l’errore 0.12366647774677, come tengo conto dell’errore strumentale? Secondo me la media correttamente scritta sarà 1,872 con errore 0.124. Qui ho aggiunto cifre dopo la prima decimale diversa da zero, ma hanno un senso fisico. Generalmente l’errore strumentale è talmente piccolo rispetto a quello statistico che fatto questo me lo dimentico, lo trascuro. Ciò non toglie che scrivere 1.872346 sarebbe stato fisicamente sbagliato avendo inserito delle “cifre illusorie”, anche se si tratta di media. Nel tuo caso scrivere 15,54 è aggiungere informazione che non hai, come se a quel termometro avessi aumentato le linee quando era impossibile per le caratteristiche costruttive, escludere il valore 15,71 con la strumentazione che hai non è possibile, proprio quello shift verso l’alto è frutto di matematica e non ha senso fisico. Ancor meno senso fisico avrà affermare come scientifico che, se l’anno dopo trovi 15.51 come media (sempre con la stessa strumentazione e scelta cifre), che la temperatura è diminuita…con questa fare graduatoria.
Ciao Fabio
PS per riprendere l’esempio sopra, in “climatologia globale” hai che l’errore strumentale è maggiore di quello statistico, come se anziché il millimetro avessi 50 cm……sei convinto che puoi scrivere il risultato fino al millimetro con lo stesso senso fisico dell’esempio sopra? Solo casi eccezionali come questo emerge quel termine di differenza tra me e te. Ciao Fabio
@ Guido Botteri
Capisco che forse i miei scambi con Fabio possano far credere che i nostri punti di vista siano distanti, in realtà non lo sono affatto, come poi abbiamo apurato in più lunghe discussioni private la differenza tra i nostri modi di interpretare gli strumenti e le misure si palesa solo con un numero di ripetizioni maggiori di uno, in estrema sintesi per una misura abbiamo (mi scuso, le equazioni non saranno scritte in maniera ortodossa, non viene bene scrivere equazioni qui):
Fabio e Tore
V=L±?L
Dove V è il valore vero cercato, L è la misura e ?L è l’incertezza sulla stessa data dalla precisione dello strumento, ed indicata dal costruttore.
Per più misure abbiamo:
Fabio
V = ± ? = ?L(i)/n ±?L ± ?
Tore
V = ± ? = ?L(i)/n ± ?
Dove V è il valore vero cercato, rappresenta il valore medio delle misure e ? la precisione TOTALE delle stesse, ? è l’insieme degli errori sistematici divisi per la radice del numero di misure.
In pratica la differenza tra me e Fabio è che lui in caso di diverse misure mantiene la precisione dello strumento data dal costruttore anche in condizioni diverse da quelle standard ed io no, perche sommo i possibili errori dati dallo strumento a quelli dati dalle condizioni di misura, li trovo inseparabili ed indistinguibili.
Perchè queste differenza all’apparenza piccole?
Fabio, ha scritto questi post espressamente riguardo ai termometri per le rilevazioni termometriche, mentre io ho sempre parlato del concetto in generale. Ora quando Fabio parla di classe di precisione del termometro e si riferisce al fatto che la scala termometrica e costruita in maniera tale che al dilatarsi alle diverse temperature di misura, la scala risulta gia corretta e dà il valore con la stessa identica precisione, quindi lo si puo mettere separato nell’equazione rispetto agli errori accidentali di misura, in questo senso uno strumento buono non potrà mai essere superato da uno più scarso.
Io invece riferendomi al concetto generale nell’errore dato dallo strumento e chiamato accuratezza dello stesso, inserisco anche gli errori dovuti all’isteresi e alla linearità dello strumento, nonchè tutti i possibili errori derivanti dalla metodologia di misura (ad esempio i gradienti di temperatura all’interno dello strumento possono deformarlo impercetibilmente in meaniera non omogenea falsando un pochino le misure), tali errori di misura si sentono al cambiare delle condizioni di misura (rispetto a quelle standar di laboratorio). Per queste ragioni io non considero ancora valide le indicazioni di fabbrica, in condizioni diverse da quelle standard (ma solo per un grande numero di misure).
Ebbene non ci crederete, ma alcuni costruttori indicano l’accuratezza semplice dello strumento riferendosi al problema indicato da Fabio, mentre altri indicano in essa la somma degli errori che esso da, dovuta ai vari fattori, come faccio io. Come vedete le cose sono sottili ed insidiose.
Per cortesia non confondiamo la scala graduata dello strumento con l’accuratezza dello stesso. se prendete due righelli, uno di ottima marca ed uno di scarsa, entrambi con suddivisione in mm e li unite facendo combaciare lo 0, spesso dopo alcuni cm le linee dei mm differiscono tra loro, è questo che si intende in genere per strumento buono e meno buono, non mica un decametro ed un micrometro.
E non confondiamo nemmeno la questione della misura con la procedura di media tra misure spazialmente e temporalmente diverse.
Un caro saluto
P.S. Fabio puoi naturalmente correggere o aggiungere quanto detto riferito alla tua opinione.
Caro Tore,
il secondo addendo mio è quello legato alla propagazione dell’errore nel calcolo della media, se gli strumenti sono identici è pari all’incertezza strumentale, ed è quello con cui “spesso senza pensarci ” si determinano le cifre significative da utilizzare. Poi si calcola l’errore statistico dovuto agli errori accidentali, generalmente questo è di ordini di grandezza maggiore all’incertezza strumentale e quindi praticamente il secondo addendo non ha più effetti “visibili”. Nel grafico gaussiano, il primo addendo è l’incertezza con cui posizioni il vertice della gaussiana, il secondo tiene conto della larghezza…..solo sui lavori di “climatologia globale” la larghezza della gaussiana è inferiore all’incertezza con cui posizioni il vertice; da questa osservazione critica dovrebbe nascere la problematica.
Non condivido l’affermazione che la scala graduata non è l’accuratezza dello strumento, questo normalmente è vero, proprio per tener conto degli errori (isteresi, linearità, dilatazione, etc) in un ampio range di misura nei termometri meteorologici debbo avere incertezze relativamente ampie. E’ anche vero quello che dici che mettendo due righelli vicini puoi trovare differenze (ad esempio possono essere stati tarati in ambienti con temperature divese e li confronti alla stessa temperatura), l’importante è che sia confrontabili entro le incertezze, per questo scientificamente è obbligatorio tenerne conto. E’ lo scopo delle intercomparison. Un righello con la scala di 5 mm non posso pensare di utilizzarlo suddividendo io la scala ulteriormente, perché è un’azione non corretta in quanto quello strumento garantisce solo l’incertezza riportata dalla scala graduta del costruttore, se lo suddivido dovrei utilizzarlo sempre alla stessa temperatura (se è in materiale plastico). Parlo di righelli, lo stesso accade con il vetro dei termometri, inoltre c’è il problema linearità da -30:+50°C, etc.
Non so che intendi per strumento “buono”, se uno strumento sensibile, giusto o preciso. Però più aumenti la sensibilità(minima sollecitazione che rileva) e meno sarà preciso (capacità di ripetere la misura). Va di moda oggi dare un parametro che dovrebbe tener conto un po’ di tutto, è l’accuratezza, ma pochi la mettono sulle specifiche essendo molto meno della risoluzione (come lo strumento visualizza il dato) oppure lo mettono secondo una vecchia definizione.
Se però desidero arrivare sulla media o la misura a alla seconda cifra decimale, dovrò effettuare una scelta dello strumento coerente.
Sono d’accordo sul fatto di non confondere questi problemi con problematiche spaziali e temprali. Ciao Fabio
Credo che ci sia un vuoto di conoscenza che non sarà comunque possibile riempire del tutto, perché la gente è distratta da tante preoccupazioni quotidiane, ma che va, come dire, “attenuato”.
Non tutti hanno chiaro cosa sia una misura e cosa sia l’errore di misura.
Naturalmente parlo a beneficio di coloro che sono più profani, perché qui ci sono persone che queste cose le sanno molto meglio di me.
Abbiamo visto su queste pagine punti di vista diversi, e quindi posso concludere che neanche tra persone colte, tecniche ed informate come quelle che frequentano questo blog (e anche in generale nel mondo scientifico) c’è piena condivisione, e in definitiva, come direbbe una trasmissione di successo di qualche tempo fa, “la domanda sorge spontanea”:
“ma cos’è una misura, e cos’è il suo errore ?”
Torno all’esempio della misura a palmi.
Un furbone, ma che forse dovrebbe studiare un po’ di teoria degli errori, potrebbe avere un’idea luminosa, su come far diventare un palmo uno strumento di misura di precisione.
Dunque, misuro la lunghezza, per esempio, della mia scrivania, a palmi, ed ottengo 4 palmi e 4 dita.
Poi la misuro con uno strumento di maggiore precisione, ed ottengo un metro, dunque “genialmente” deduco che un palmo vale 23 cm. Ecco trovato uno “strumento di misura” preciso ?
Invece di usare il palmo della mano, come citato nel pezzo di Fabio, produciamo uno strumento di bassa precisione, e poi facciamogli fare una misura, confrontandola però con la misura fatta da uno strumento di alta precisione.
Otterremo un errore. Bene, qual’è il problema ? Noi siamo furbi. Sommiamo alla nostra misura l’errore ottenuto cambiato di segno, in modo da annullarlo.
Esempio.
Chiamo SA lo strumento di Alta precisione (che è uno solo), e SBn gli strumenti di Bassa precisione (con “n” che identifica il singolo pezzo prodotto).
Con SA misuro 80, mentre gli strumenti da me prodotti misurano
SB1 76
SB2 83
SB3 81
SB4 78, eccetera
allora gli errori sono rispettivamente -4, +3, +1, -2
li cambio di segno: +4, -3, -1, +2
e li memorizzo negli strumenti che produco.
Ottengo strumenti che tutti misurano 80, come lo strumento campione.
Sono un genio, perché ho ottenuto, con tecnologie a poco costo, strumenti di alta precisione, dal costo di produzione molto più alto.
Metto su un’azienda, e vendo i miei strumenti. Ma quegli ingrati dei clienti, a cui ho fornito un prodotto di alta precisione a prezzo bassissimo, si arrabbiano e mi mandano gli strumenti indietro…perché ?
Perché uno strumento di misura è soggetto ad un errore “casuale” e se io ne trovo uno, e lo correggo rispetto ad una misura di uno strumento campione, la volta dopo lo strumento potrebbe darmi un errore, casualmente, di segno opposto, per cui la mia correzione farebbe addirittura aumentare l’errore, perché ho corretto la singola istanza di un fenomeno casuale, che non rimarrà uguale, appunto perché è casuale.
Per avere misure più precise dovrò produrre strumenti più precisi, e non correggere l’errore rispetto ad uno strumento più preciso.
Tutto questo però vale per ogni singola misura. Ma la “media” è già un discorso diverso.
La media non è un valore che si misura. Se misuro le altezze a palmi, non esiste la persona che, misurandola, mi dia la sicurezza di aver misurato la “media”.
La media è matematica, e la posso solo “calcolare” e NON “misurare”.
Cosa ci dice la teoria ? Che aumentando il numero delle misure, posso far diminuire l’errore che faccio su quell’entità matematica che si chiama media.
Ma la madre di tutte le domande (Saddam ha fatto scuola) è “cosa sia la media”.
Ma come, dirà qualcuno, è semplice (sembra a lui):
“Date n misure la media aritmetica è la sommatoria dei valori ottenuti, divisa per il numero di misure”, semplice, no ?
(esistono in effetti vari concetti di “media”, geometrica, armonica, di potenza… semplice o ponderata…limitiamoci a quella aritmetica semplice, per il momento).
Se la media fosse un concetto matematico non soggetto ad interpretazioni politiche o ideologiche, dovremmo ottenere un valore, uno solo, con una precisione che aumenta all’aumentare del numero delle misure.
Ma sarà così ?
Bene, supponiamo che si voglia sapere, in un certo Paese, quali siano le intenzioni di voto dei cittadini, e ogni partito faccia un suo sondaggio.
Sommando più sondaggi, dovremmo ottenere quale sia in media l’orientamento dei cittadini.
facendo più sondaggi, la precisione della media dovrebbe aumentare, no ?
Dovremmo quindi ottenere anche una precisione dello 0,01 percento (dico per dire), a patto di fare un numero congruo di sondaggi.
Ne siete sicuri ?
E, se sapeste che questi sondaggi fossero fatti quasi tutti da parte del partito del sindaco…continuereste a credere che sia possibile ottenere una precisione del genere ?
Se da un sondaggio favorevole ci si potesse aspettare un ritorno economicamente interessante, la vostra sicurezza continuerebbe ad essere granitica ?
E se vi giungesse notizia che alcuni sondaggi hanno fatto cherry-picking (e cioè scelto opportunamente le persone da intervistare), continuereste a rimanere saldi e irremovibili nelle vostre convinzioni ?
E se magari veniste a sapere che qualcuno ha ritenuto di usare qualche innocente “trick” magari “to hide the decline”… cosa pensereste ?
Se devo misurare il consenso del sindaco, è un conto, ma se devo misurare quello del presidente della regione, farà o non farà differenza la scelta dei paesetti che prendo a campione per il mio sondaggio ?
Ovvero, se misuro la simpatia verso un politico della Lega, farà o non farà differenza se effettuo il mio sondaggio in una regione piuttosto che in un’altra ?
E una media calcolata in Calabria differirà da quella calcolata in Lombardia di più o di meno dello 0,01 percento ?
A voi la risposta.
Qualcuno dirà, “ma son cose diverse!”…appunto.
ps
@Tore Cocco.
Quello che dici è giustissimo, io cerco però solo di far capire che quel numero è solo il risultato di un’operazione matematica, che NON è detto che risponda in maniera precisa al fenomeno fisico che rappresenta, come si immagina tanta gente della strada. Ci sono tanti modi per trovare certe medie, e i risultati potrebbero essere molto, ma molto diversi. Basta vedere i grafici e gli studi delle diverse linee di pensiero. Per esempio, se (assurdamente, ma tanto per fare un caso teorico) avessi una rete di termometri intorno al globo, con lunghezza di maglia di un metro (dico per dire, o di un km, se vuoi), e facessi la media della temperatura ottenuta, avrei un valore diverso da quello che ci raccontano ? E di quanto ? Ma soprattutto, cosa si immagina la gente comune ?
Caro Guido,
proprio perché questi temi sono d’approfondire è un bene che se ne discuta, non è uno sforzo inutile perché sono la base su cui si poggia tutto il castello successivo. Sono le basi come la definizione di Clima , “climatic change” e “climate change”, che vanno approfondite e non accettate per solo “principio di autorità”.
E’ certo che in ogni pubblicazione scientifica si dovrebbe partire dalla trattazione degli errori e da come sono effettuate le misure, non possono esistere valori senza errori come sempre più si vedono sui lavori di meteorologia.
Per il resto di quello che scrivi condivido praticamente tutto, specie “Per avere misure più precise dovrò produrre strumenti più precisi, e non correggere l’errore rispetto ad uno strumento più preciso”.
Nel calcolo della media è inevitabile avere ricadute delle incertezze iniziali, anche se è un calcolo e non una misura. Su quanto sia attendibile la rete osservativa e quanto poi dalle misure si possa risalire al valore vero c’è troppo da dire per sperare di parlarne in poche righe.
Grazie e ciao. Fabio
Caro Fabio,
voglio richiamare anch’io un’immagine dell’infanzia.
Mi ricordo quando da piccolo, nelle prime illustrazioni grafiche che erano presenti nei nostri libri delle elementari c’erano gli omini a metà. Si facevano le medie di una qualche grandezza sulla popolazione e poi la si illustrava con omini, ma siccome le operazioni di media non portavano quasi mai un numero intero si illustrava la frazione con un pezzo di omino aggiuntivo, tipo una gamba ed un braccio, oppure se la parte frazionaria era più grande, con un omino quasi intero, mancante di una mano ed un piede. Ebbene sin dalle elementari la classe si divideva con circa metà che non concepiva quegli omini tagliati a pezzi e metà a cui il concetto appariva normale, io ovviamente appartenevo alla seconda categoria, ma a quelli della prima categoria non c’era verso di convincerli della giustezza della cosa, continuavano a pensare che l’omino poteva essere intero o non esserci del tutto; a nulla valevano le spiegazioni della maestra sul fatto che i mezzi omini non erano reali, erano solo astrazioni matematiche. La cosa è più diffusa di quel che pensavo visto che ora dopo tanti anni ne ho sentito parlare anche a superquark, anche li si parlava dei mezzi omini e del fatto che buona parte della popolazione non li concepisca, anzi li trovi assurdi. Non so perche le menti umane sono polarizzate in questi due categorie ma pare sia cosi.
Qui stiamo parlando della stessa identica cosa, ma il tutto in realtà è molto semplice come i mezzi omini, prendiamo ad esempio due numeri, diciamo che sono il frutto di misure con numeri interi, 2 e 3, se facciamo la media, troviamo 2,5 ebbene in termini grafici avremo 2 omini e mezzo, se fossero temperature la media sarebbe 2,5 gradi, ora tu ti chiedi com’è possible avere una cifra frazionaria visto che le misure di partenza davano cifre intere, la risposta è semplice il numero frazionario non si riferisce a temperature reali, cosi come i due omini e mezzo non si riferiscono realmente a due persone intere ed una tagliata a metà, sono numeri e basta. I numeri frazionari saltano fuori solo con le operazioni di media ma appartengono alla media non alla termperatura di partenza, quindi tutto è perfettamente congruente.
Diciamo che i nostri termometri sono peggio di quelli reali, capaci solo di misurare il grado intero, diciamo che vogliamo misurare la temperatura media di una certa zona ed abbiamo 3 termometri, li mettiamo e le misure che ci danno sono 5 gradi, 3 gradi e 8 gradi, quant’è la temperatura media di quella zona? 5,333333333333..periodico… ora tu dici che è assurdo come cosa? se quei numeri fossero gli abitanti di una certa area di un km quadro, la media di abitanti a km quadrato sarebbe 5 omini ed un pezzo di braccio e gamba. Se tu aprossimassi il numero a 5 sarebbe un errore, sarebbe come dire che non riusciamo a misurare la temperatura nemmeno al grado intero.
Per La temperatura media terrestre le operazioni di media fanno saltare numeri frazionari incredibili, in ragione di parecchie migliaia di operazioni di media, ma nessuno dice che quei numeri corrispondono a strumenti di pare precisione, o a persone parimenti sminuzzate, sono solo numeri. Ma come dice superquark una parte della popolazione non digerisce questo fatto.
Per il calcolo degli errori attribuito alla temperatura media terrestre il discorso è lo stesso identico, sono solo numeri niente di reale da toccare con mano, o da attribuire ad un termometro reale come tu vuoi fare.
Un caro saluto
Tore,
credo che sia abbastanza chiaro per tutti che quelli sono solo numeri e non risultati strumentali. Il problema che Fabio sta mettendo in luce affrontandone prima la componente tecnica e ora quella concettuale, è che così trattati i numeri diventano strumenti. Mi spiego: che senso avrebbe compilare una classifica degli anni più o meno caldi se la differenza tra questi in quanto dell’ordine dei centesimi o millesimi non fosse apprezzabile? Nessuno. Però le classifiche esistono, malgrado si sappia che letture in grado di restituire dati di quella precisione non esistono.
gg
Se ammettiamo che l’algoritmo per calcolare la temperatura media della terra sia giusto, cosa senz’altro non vera, se ammettiamo di aver risolto il problema di errore di misura strumentale (trattato principalmente negli altri post)e se ammettiamo che la temperatura superficile sia un buon indicatore del contenuto di energia dell’intera atmosfera, cosa senz’altro non vera anche questa, se infine ammettiamo che la distribuzione spaziale dei termometri e la loro rilevazione temporale delle temperature sia corretta per indicare la temperatura superficiale(cosa falsissima), se ammettiamo tutto ciò facendo finta di nulla, e pensando solo agli strumenti ed agli algoritmi di media, allora compilare le statistiche degli anni più freddi e più caldi avrebbe un senso, perchè quel che sto cercando di dire io, forse chiaramente o forse no, è che la precisione della misura di quelle medie non appartiene allo strumento, ma all’algoritmo, quindi a parer mio è un’operazione lecita, perche noi riusciamo ad apprezzare anche variazioni di centesimi e millesimi con quell’algoritmo….o almeno potremmo farlo se tutte le altre premesse fossero valide.
Quello che a me pare di vedere nell’atteggiamento dei cosidetti catastrofisti è che loro danno per scontato l’aver realizzato tutte le premesse iniziali (ha ragione Fabio in toto che non è vero), e fatto ciò non rimane loro che fare i calcoli delle medie con quelle precisioni. Su quest’ultimo concetto non trovo nulla da eccepire, su tutte le premesse che lo precedono trovo tutto da eccepire anch’io.
Sono d’accordo con tutto quello che scrivi all’inizio, con il fatto che le premesse dovrebbero essere in gran parte riviste, invece solitamente si discutono solo i risultati. Io però so che “mondezza in ingresso, mondezza in uscita” (GIGO), altrimenti si crea qualcosa che in origine non ho. Qualsiasi algoritmo usi, in fisica è difficile dalla mondezza tirar fuori diamanti, solo nella climatologia qualcuno ci riesce. Ciao Fabio
Caro Tore,
grazie dell’osservazione a cui cercherò di dare una risposta anche perché quei grafici li ho visti anch’io quando ero studente. Per capire i grafici di cui parli c’è uno sforzo di astrazione, però come descrittori statistici sono corretti. Per rispetto a Trilussa ed alla sua poesia sulla statistica http://web.mclink.it/MC8216/htlws/trilussa.htm riprendo il tuo esempio parlando però di 5, 3 ed 8 polli che si mangiano cadauno tre persone. Quanto sarà il valore medio? Abbiamo scritto 5, 3 ed 8 ma in realtà sarebbero 5.000000000000000000000000…,3.000000000000.. e 8.00000000… perché in questo caso non ho incertezza sulla singola misura, quindi questa non si propaga nel calcolo del valore medio che sarà anch’esso esatto fino all’nesima cifra dopo la virgola 5.33333…. Arbitrariamente, per comodità, scrivo 5.33, fino alla seconda cifra dopo la virgola (ma potrei arrivare anche alla quinta 5.33333). Il modo di rappresentare sul libro questo risultato è solo grafica, 5 polli e un terzo di pollo.
La faccenda è differente e si complica se i dati che hai a disposizione hanno un’incertezza nella determinazione, ad esempio 5±1coscia , 3±1coscia e 8±1coscia. Ora sei certo che la media sia ancora 5.3..periodico senza errore? Se tieni conto dell’incertezza “di una coscia” questa si propagherà al valore finale della media che sarà 5.3±1coscia, dalla seconda cifra dopo la virgola non ha più senso aggiungere altri numeri perché sono inferiori all’indeterminatezza “1coscia”. Adesso potrai rappresentare sempre il risultato con lo stesso grafico, ma se è un lavoro scientifico devi trovar il modo di rappresentare anche l’incertezza, a differenza di quando prima conoscevi i valori con esattezza.
Se invece, pur sapendo che le misure iniziali sono incerte della quantità “1coscia”, continui a scrivere alla fine come risultato 5.33333333333333periodico (come quando i valori erano esatti) vuol dire che stai trascurando la fisica del problema, dalla seconda cifra dopo la virgola si tratta solo “d’illusione”, è un numero ma non un dato. A quale cifra approssimare in fisica non è una scelta arbitraria come può accadere in una statistica “pollografica”, è l’incertezza strumentale ad indicarmelo obbligatoriamente.
Il caso delle temperature è molto simile a questo secondo caso, dove al posto di “1coscia” ai nei dati di partenza delle incertezze strumentali es 0.2°C (che in demografia, economia, etc generalmente non hai).
Sempre in questo secondo caso, se vuoi ridurre l’incertezza “1coscia” sul valore medio, devi per forza trovare il modo di rendere più accurate le “misure” iniziali.
Le cifre dopo la virgola nella media è corretto e doveroso riportarli se hanno senso fisico, cioè se sono inferiori alle incertezze. Inoltre se fai la media quest’anno ed il prossimo anno, fisicamente non potrai determinare differenze minori a “1coscia”, mentre matematicamente è possibile.
Per quanto riguarda la media questo è il miglior stimatore del “valore vero” che non è misurabile, però ogni misura è o dovrebbe essere un campionamento indipendente di questo (cmq è un discorso lungo che richiede un post dedicato).
Spero di aver compreso bene il quesito.
Ciao
Fabio
…non sono affatto sicuro che la taratura sia fatta accuratamente(quindi sbagliano sapendo di sbagliare,a mio parere).Inoltre anche io ho notato una non piccola differenza fra uno strumento “digitale”(non certo professionale)ed un banale termometro per misurare la temperatura
esterna a mercurio.Naturalmente io credo allo strumento a mercurio
mentre ad alcuni fa molto comodo dare i dati più elevati.
Fai bene ad effettuare queste osservazioni, cmq ne riparleremo appena possibile con un post dedicato, ci sono recenti confronti tra diversi termometri (sarebbe meglio utilizzare “sistemi di misura della temperatura dell’aria”) molto interessanti.A presto e grazie. Fabio S
Ma qui parliamo di strumenti all’avanguardia e per farti passare una febbre usiamo ancora le supposte. Che meraviglia di cervelli che esistono al mondo ed è proprio per questo che il mondo è bello.
Ognuno pensa come vuole e fa ciò che vuole l’importante è tirarsi dietro coloro che non pensano.